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DESCRIPTION:Title: QSym\, AntiQSym\, SuperQSym et les quotients associés.\n
 \nAbstract: Il y a quelques années\, avec François et Jean-Christophe Aval
 \, nous avions étudié le quotient de l’anneau des polynômes en n variables
  (commutatives) par l’idéal engendré par les polynômes quasisymétriques. N
 ous avions obtenu comme joli résultat que la dimension de ce quotient est 
 donnée par le nombre de Catalan C_n. Par la suite\, nous avions étendu not
 re étude au cas des polynômes quasisymétriques diagonaux (en deux jeux de 
 variables commutatives) et proposé une conjecture élégante à propos de la 
 série de Hilbert bigraduée du quotient associée. Cette conjecture n’est d’
 ailleurs toujours pas résolue.\n	\n	Récemment\, notre groupe de recherche à 
 l’institut Fields a amorcé l’extension de ce type de problématique au cont
 exte de variables «anticommutatives». Mike Zabrocki y a énoncé une conject
 ure affirmant que le quotient des polynômes en deux jeux de variables (l'u
 n commutatif et l'autre anticommutatif) par l’idéal des fonctions diagonal
 ement symétriques admet une description en termes de compositions d’ensemb
 les. Il vaut la peine de souligner que\, si on ajoute un second jeu de var
 iables commutatives (pour avoir alors trois jeux de variables)\, l’étude d
 e l'espace quotient résultant devient liée à la fameuse conjecture delta. 
 Tout ceci est fascinant\, mais beaucoup plus difficile à démontrer qu’il n
 ous semblait au départ\, et demeure donc non-résolu pour l'instant. Je vai
 s d’abord présenter le résultat que nous avons obtenu pour le cas des poly
 nômes quasisymétriques avec un seul jeu de n variables anticommutatives. J
 e soulignerai ensuite à quel point la structure de l’idéal concerné est pl
 us intrigante que celle correspondant au cas symétrique. Puis je montrerai
  comment la description du quotient est très jolie. Enfin\, je discuterai 
 du cas «SuperQSym» de deux jeux de variables (l'un commutatif et l'autre a
 nticommutatif). Ce travail en cours est en collaboration avec Kelvin Chan\
 , Yohana Solomon\, Farhad Soltani et Mike Zabrocki\; tous du groupe de com
 binatoire algébrique au Fields.\n
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LOCATION:Room PK-4323\, CA\, University of Montreal\, 201 Ave. du President
 -Kennedy
SUMMARY:Nantel Bergeron (York University)
URL:/mathstat/channels/event/nantel-bergeron-york-univ
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